مثال تحلیل پوششی داده ها (مشاوره انجام پروژه)

تحليل پوششي داده­ها (DEA)، يک روش غير پارامتري است که از آن براي ارزيابي کارايي واحدهايي با چندين ورودي و چندين خروجي استفاده مي­شود. [2-3] کارايي هر واحد بر اساس فاصله­ي آن تا مرز  مجموعه­ي امکان توليد محاسبه مي­شود. نحوه­ي نزديک شدن DMU به مرز مجموعه­ي امکان توليد (اصطلاحاً حرکت) منجر به ارايه­ي مدل­هاي مختلف ارزيابي مي­شود. در بعضي مدل­هاي DEA مانند مدل­هاي اندازه­ي ناکارايي وابسته به متغيرهاي کمکي جهت دار و تابع فاصله­ي تکنولوژي جهت دار که توسط وبر و فوکويوما در [1] معرفي شده­اند، جهت­ هاي حرکت به سوي مرز، معين هستند. اما گاهي ممکن است براي رسيدن به مرز يا بهبود ورودي-خروجي­ها، جهت خاصي مطلوب باشد که از ابتدا معلوم نباشد.

يکي از حالات اين است که DMU بخواهد با حداقل تغييرات در مقادير ورودي و خروجي به مرز برسد، در اين صورت مسيري مورد نظر خواهد بود که از DMU ي مورد ارزيابي به سمت نزديکترين ابر­صفحه­ي سازنده­ي مجموعه­ي امکان توليد (PPS) حرکت کند.

حالت ديگر زمانی است که کاربر براي بهبود ورودي ها و خروجي­هاي DMU­­ها اولويتي قائل باشد. به عنوان مثال کارخانه هاي توليد نان صنعتي را به عنوان  DMU ها در نظر بگيريد که بتوانند با کاهش دو ورودي گندم و جو و صرف هزينه­ي آن در بخشي ديگر، کارايي خود را بالا ببرند. اما با توجه به تقاضاي بيشتر نان گندم نسبت به نان جو، کاهش جو را بر کاهش گندم ترجيح دهند. دراين صورت، کاهش ورودي جو نسبت به گندم در اولويت قرار مي­گيرد.

مدل CCR تحلیل پوششی داده ها

مدل CCR، اولين مدل تحليل پوششي داده‌هاست كه متشکل از حروف آغازین مبدعين آن (چارنز، كوپر، رودز) است ] 4[. در اين مدل برای تعيين بالاترين نسبت كارايي و دخالت دادن ميزان نهاده‌ها و ستاده‌هاي ساير واحدهاي تصميم‌گيرنده در تعيين اوزان بهينه براي واحد تحت بررسي، مدل پايه زير پيشنهاد شد:

مدل تحلیل پوششی بالا در واقع مدل پایه ای DEA است که پس از آن مدل های ورودی و خروجی محور و همچنین مدل BCC توسعه پیدا کردند.

در مدل‌هاي DEA، راهكار بهبود واحدهای ناکارا، رسيدن به مرز كارايي است. مرز كارايي‌،‌ متشكل از واحدهايي با اندازة كارايي 1 است. به طور كلي، دو نوع راهكار براي بهبود واحدهاي غيركارا و رسيدن آنها به مرز كارايي وجود دارد: ] 3 [

الف – كاهش نهاده‌ها بدون كاهش ستاده‌ها تا زمان رسيدن به واحدي بر روي مرزكارايي ( اين نگرش را ماهيت نهاده‌اي بهبود عملكرد يا سنجش كارايي با ماهيت ورودي ـ محور مي‌نامند).

ب- افزايش ستاده‌ها تا زمان رسيدن به واحدي بر روي مرز كارايي بدون جذب نهاده‌هاي بيشتر  ( اين نگرش را ماهيت ستاده‌اي بهبود عملكرد يا سنجش كارايي با ماهيت خروجي ـ محور مي‌نامند). اين دو الگوي بهبودكارايي در نمودار 1 نشان داده شده است. همانطور كه در شكل مشخص است، واحد A ناكاراست. A1 بهبوديافته آن با ماهيت ورودي ـ محور (نهاده‌اي) و A2، نسخه بهبوديافته آن با ماهيت خروجي ـ محور (ستاده‌اي) است.

در مدل‌هاي تحليل پوششی داده‌ها با ديدگاه ورودي ـ محور، به دنبال دست‌یابی به نسبت ناكارايي فني هستيم كه بايستي در ورودي‌ها كاهش داده شود تا بدون تغيير در ميزان خروجي‌ها، واحد در مرز كارايي قرار گيرد. اما در ديدگاه خروجي ـ محور، به دنبال نسبتي هستيم كه بايستي خروجي‌ها افزايش يابند تا بدون تغيير در ميزان ورودي‌ها، واحد به مرز كارايي برسد.

در مدل بالا با ثابت نگه داشتن مخرج (مساوی یک) این فرمول تبدیل به مدل تحلیل پوششی داده های ورودی محور خواهد شد که به مدل BCC معروف است. همچنین چون ورودی ثابت نگه داشته شده است پس مدل ورودی محور است. اما اگر صورت برار یک در نظر گرفته میشد مدل تبدیل به مدل مضربی CCR میشد.

چکيده تحليل پوششي داده‌ها (DEA) يك تكنيك برنامه‌ريزي خطي است كه هدف اصلي آن، مقايسه و ارزيابي كارايي تعدادي از واحدهاي تصميم‌گيرنده مشابه است كه مقدار ورودي‌هاي مصرفي و خروجي‌هاي توليدي متفاوتي دارند. مدل‌هاي DEA مورد استفاده برای ارزيابي کارايي واحد تحت بررسي مي‌توانند از دو رويكرد مجزا استفاده كنند: كاهش میزان ورودي‌ها بدون تغيير در میزان خروجي‌ها (رويكرد ورودي ـ محور) افزايش میزان خروجي‌ها بدون تغيير در میزان ورودي‌ها (رويكرد خروجي ـ محور) كليد واژه‌ها: ارزيابي عملكرد، تحليل پوششي داده‌ها، مدل CCR ورودي ـ محور، مدل CCR خروجي ـ محور، مدل CCR ورودي ـ خروجي محور.مقدمهتحليل پوششي داده‌ها، مفهومي از محاسبة ارزيابي سطوح كارايي در داخل يك گروه از سازمان را نشان مي‌دهد كه كارايي هر واحد در مقايسه با تعدادي از واحدها كه داراي بيشترين عملكرد هستند محاسبه مي‌شود]6[. اين تكنيك، مبتني بر رويكرد برنامه‌ريزي خطي است كه هدف اصلي آن ، مقايسه و سنجش كارايي تعدادي از واحدهاي تصميم‌گيرندة مشابه است كه تعداد ورودي‌هاي مصرفي و خروجي‌هاي توليدي متفاوتي دارند. اين واحدها مي‌توانند شعب يك بانك، مدارس، بيمارستانها، پالايشگاهها، نيروگاه‌هاي برق، ادارات تحت پوشش يك وزارتخانه و يا كارخانه‌های متشابه باشند. منظور از مقايسه و سنجش كارايي نيز اين است كه يك واحد تصميم‌گيرنده در مقایسه با ساير واحدهاي تصميم‌گيرنده، چقدر خوب از منابع خود در راستاي توليد استفاده كرده است. اولين مدل تحليل پوششي داده‌ها CCR نام دارد. مبناي شكل‌گيري اين مدل، تعريف كارايي به صورت نسبت يك خروجي به يك ورودي است. به عبارت ديگر، در مدل CCR براي محاسبة كارايي فني، به جاي استفاده از نسبت يك خروجي به يك ورودي، از نسبت مجموع موزون خروجي‌ها (خروجي مجازي) به مجموع موزون ورودي‌ها (ورودي مجازي) استفاده می‌شود. در مدل‌هاي متعارف DEA، اصولاً سطح ورودي ـ خروجي كارايي واحد تحت بررسي، تحت تسلط سطوح ورودي ـ خروجي واحدهاي مرجع قرار نمي‌گيرد و حال آنكه تحليل رگرسيوني(RA) ، سطح ميانة متغيرهاي وابسته را نسبت به متغيرهاي مستقل برآورد مي‌كند. برخي محققين از DEA و RA به صورت تركيبي به عنوان روش ارزيابي عملكرد قياسي استفاده كرده‌اند كه براي مطالعة بيشتر مي‌توان به ]1، 2 و 9[ رجوع كرد. همچنين مي‌توان به مدل DEARA اشاره كرد كه مدل CCR و روش RA را به عنوان دو مورد ويژه در برنامه‌ريزي آرماني مورد توجه قرار مي دهد]5[:و، به ترتيب، بيانگر اختلاف مثبت و منفي بين خروجي وزين واحد j ام و ورودي وزين واحد j ام است. همچينن aj و bj نيز ضرائب وزني وهستند. مدل برنامه‌ريزي خطي ارائه شده در اين بخش را كه از تركيب DEA و RA حاصل مي‌شود، DEARA مي‌نامند. در این مدل، اندازة ‌كارايي واحد تحت بررسي به صورت زير محاسبه مي‌شود: در اين مقاله، مدل CCR به گونه‌اي توسعه داده شده است كه در آن، سطح ورودي ـ خروجي كارايي واحد مورد بررسي، تحت تسلط سطوح ورودي ـ خروجي واحدهاي مرجع قرار ‌گيرد. مبناي توسعة اين مدل، كاهش ورودي‌ها و همزمانی باآن، افزايش خروجي‌هاي واحد تحت بررسي است (رويكرد ورودي ـ خروجي محور). ادبیات تحقیق مدل CCR مدل CCR، اولين مدل تحليل پوششي داده‌هاست كه متشکل از حروف آغازین مبدعين آن (چارنز، كوپر، رودز) است ] 4[. در اين مدل برای تعيين بالاترين نسبت كارايي و دخالت دادن ميزان نهاده‌ها و ستاده‌هاي ساير واحدهاي تصميم‌گيرنده در تعيين اوزان بهينه براي واحد تحت بررسي، مدل پايه زير پيشنهاد شد: مدل برنامه‌ريزي كسري فوق به مدل كسري CCR معروف است كه در آن:، وزن ستاده r اُم؛وزن نهاده i اُم؛ و ، انديس واحد تصميم‌گيرنده تحت بررسي است ( ). و نيز، به ترتيب، مقادير ستاده r اُم و نهادة i اُم براي واحد تحت بررسي (واحد o) هستند. همچنينو نيز، به ترتيب، مقادير ستاده r اُم و مقدار نهاده i اُم براي واحد j اُم هستند. S، تعداد ستاده‌ها؛ m، تعداد نهاده‌ها؛ و n نيز بيانگر تعداد واحدهاست. توجه داشته باشید كه تعريف كارايي در مدل کسري CCR عبارت است از ”حاصل تقسيم تركيب وزنيِ ستاده‌ها بر تركيب وزنيِ نهاده‌ها“. ديدگاه‌هاي ورودي ـ محور و خروجي ـ محور در حل مدل‌هاي CCR در مدل‌هاي DEA، راهكار بهبود واحدهای ناکارا، رسيدن به مرز كارايي است. مرز كارايي‌،‌ متشكل از واحدهايي با اندازة كارايي 1 است. به طور كلي، دو نوع راهكار براي بهبود واحدهاي غيركارا و رسيدن آنها به مرز كارايي وجود دارد: ] 3 [ الف – كاهش نهاده‌ها بدون كاهش ستاده‌ها تا زمان رسيدن به واحدي بر روي مرزكارايي ( اين نگرش را ماهيت نهاده‌اي بهبود عملكرد يا سنجش كارايي با ماهيت ورودي ـ محور مي‌نامند). ب- افزايش ستاده‌ها تا زمان رسيدن به واحدي بر روي مرز كارايي بدون جذب نهاده‌هاي بيشتر ( اين نگرش را ماهيت ستاده‌اي بهبود عملكرد يا سنجش كارايي با ماهيت خروجي ـ محور مي‌نامند).اين دو الگوي بهبودكارايي در نمودار 1 نشان داده شده است. همانطور كه در شكل مشخص است، واحد A ناكاراست. A1 بهبوديافته آن با ماهيت ورودي ـ محور (نهاده‌اي) و A2، نسخه بهبوديافته آن با ماهيت خروجي ـ محور (ستاده‌اي) است.نمودار1 . الگوي بهبود كاراييدر مدل‌هاي تحليل پوششی داده‌ها با ديدگاه ورودي ـ محور، به دنبال دست‌یابی به نسبت ناكارايي فني هستيم كه بايستي در ورودي‌ها كاهش داده شود تا بدون تغيير در ميزان خروجي‌ها، واحد در مرز كارايي قرار گيرد. اما در ديدگاه خروجي ـ محور، به دنبال نسبتي هستيم كه بايستي خروجي‌ها افزايش يابند تا بدون تغيير در ميزان ورودي‌ها، واحد به مرز كارايي برسد. با پيشنهاد چارنز و كوپر، با اعمال محدوديت در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ريزي خطي زير تبديل شد: مدل تعيين كارايي فوق، به مدل مضربي CCR ورودي ـ محور (CCR.I) معروف است. اما برای تبديل مدل کسری CCR به يک مدل برنامه‌ريزی خطی می‌توان از روش ديگری نيز استفاده کرد. در اين روش با اعمال محدوديت، مدل برنامه‌ريزی کسری CCR به مدل برنامه‌ريزی خطی زير تبديل می‌شود كه بيانگر مدل مضربي CCR خروجي ـ محور (CCR.O) است: رتبه‌بندي واحدهاي كارا مدل‌هاي پايه‌اي تحليل پوششي داده‌ها، به دليل نبود رتبه‌بندي كامل بين واحدهاي كارا، امكان مقايسة واحدهاي كارا با يكديگر را فراهم نمي‌آورند. به عبارت ديگر، اين مدل‌ها واحدهاي تحت بررسي را به دو گروه “واحدهاي كارا‌‌‌‌ “ و “واحدهاي ناکارا “ تقسيم مي‌كنند. واحدهاي ناكارا با كسب امتياز كارايي، قابل رتبه‌بندي هستند، اما واحدهاي كارا به دليل اينكه داراي امتياز كاراييِ برابر (كارايي واحد) هستند، قابل رتبه‌بندي نیستند. لذا برخي از محققين، روش‌هايي را برای رتبه‌بندي اين واحدهاي كارا پيشنهاد كرده‌اند كه از معروفترين آنها مي‌توان به مدلAP و روش كارايي متقابل اشاره كرد. در مدل اندرسون ـ پيترسون (مدلAP )، محدوديت متناظر با واحد تحت بررسي، از ارزيابي حذف مي‌شود. اين محدوديت سبب مي‌شود كه حداكثر مقدار تابع هدف، یک باشد. با حذف اين محدوديت، كارايي واحد تحت بررسي مي‌تواند بيشتر از 1 باشد [7]. اما گاهي مدل AP با يك مشكل اساسي رو به رو مي‌شود. به عبارت ديگر، با حذف بعضي از واحدها، مقدار بهينة تابع هدف، بسيار بزرگ مي‌شود، به طوري كه از نظر علمي نمی‌توان آن را در رتبه‌بندي اعمال کرد. در واقع، چنين واحدهايي از مقادير كوچك ورودي يا خروجي برخوردار هستند كه حذف آنها منجر به ناپايداري مدل می‌شود. روش ديگري كه براي